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高中数学

如图,椭圆的一个焦点是为坐标原点.

(1)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;
(2)设过点的直线交椭圆于两点.若直线绕点任意转动,则有,求的取值范围.

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  • 难度:未知

已知圆
(1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等,求此切线的方程.
(2)从圆外一点向该圆引一条切线,切点为为坐标原点,且有,求使得取得最小值的点的坐标.

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  • 难度:未知

已知直线与椭圆相交于两点.
(Ⅰ)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段的长;
(Ⅱ)若向量与向量互相垂直(其中为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆的长轴长的最大值.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

,其中
(Ⅰ)当时,求函数在区间上的最大值;
(Ⅱ)当时,若恒成立,求的取值范围.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知圆的圆心为,半径为,圆与离心率的椭圆的其中一个公共点为 分别是椭圆的左、右焦点.
(1)求圆的标准方程;
(2)若点的坐标为,试探究直线与圆能否相切,若能,求出椭圆和直线的方程;若不能,请说明理由.

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  • 难度:未知

设函数,其中,曲线恒与轴相切于坐标原点.
(1)求常数的值;
(2)当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:

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  • 难度:未知

如图所示,曲线C由部分椭圆C1=1(a>b>0,y≥0)和部分抛物线C2:y=-x2+1(y≤0)连接而成,C1与C2的公共点为A,B,其中C1所在椭圆的离心率为

(1)求a,b的值;
(2)过点B的直线l与C1,C2分别交于点P,Q(P,Q,A,B中任意两点均不重合),若AP⊥AQ,求直线l
的方程.

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  • 难度:未知

如图所示,平面平面,且四边形为矩形,四边形为直角梯形,

(1)求证:平面
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值;
(3)求直线与平面所成角的余弦值.

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已知函数
(1)当时,求函数的图像在处的切线方程;
(2)若在为自然对数的底数)上存在一点,使得成立,求实数的取值范围.

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  • 难度:未知

已知椭圆的左、右焦点分别是,如果椭圆上的动点到点的距离的最大值是,短轴一个端点到点的距离为
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,求的面积.

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为了了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是否有关,在工业园内随机的对其中50名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽样调查,得到如下的列联表.

 
患有颈椎疾病
没有患颈椎疾病
合计
白领
 
5
 
蓝领
10
 
 
合计
 
 
50

已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患有颈椎疾病的人的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有99.5%的把握认为患颈椎疾病与工作性质有关?说明你的理由;
(2)已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中,有3为工龄在15年以上,现在从患有颈椎疾病的10名蓝领中,选出3人进行工龄的调查,记选出工龄在15年以上的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
下面的临界值表仅供参考:


0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

 

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中,角的对边分别是,若
(1)求角
(2)若,求的面积

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选修4—1:几何证明选讲
如图,已知点在⊙直径的延长线上,切⊙点,的平分线,交点,交点.

(Ⅰ)求的度数;
(Ⅱ)若,求

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  • 难度:未知

已知椭圆C:的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜率为的直线经过点M
(0,1),与椭圆C交于不同的两点A ,B.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求的取值范围.

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已知函数(其中).
(1)求函数的最小正周期;
(2)若点在函数的图象上,求

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