高中数学试题

已知 $a$ 、 $b\in R$ ，则" $a^2>b^2$ "是" $\left|a\right|>\left|b\right|$ "的（ ）

A．

充分非必要条件

B．

必要非充分条件

C．

充要条件

D．

既非充分又非必要条件

下列函数中，值域为 $[0,+\infty )$ 的是（ ）

A．

$y=2^x$

B．

$y=x^{\frac{1}{2}}$

C．

$y=\tan x$

D．

$y=\cos x$

已知集合 $A=[t,t+1]\cup [t+4,t+9]$ ， $0\notin A$ ，存在正数 $\lambda$ ，使得对任意 $a\in A$ ，都有 $\frac{\lambda }{a}\in A$ ，则 $t$ 的值是________．

在椭圆 $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$ 上任意一点 $P$ ， $Q$ 与 $P$ 关于 $x$ 轴对称，若有 $\overrightarrow{F_{1}P}·\overrightarrow{F_{2}P}\le 1$ ，则 $\overrightarrow{F_{1}P}$ 与 $\overrightarrow{F_{2}Q}$ 的夹角范围为________．

如图，已知正方形 $\mathit{OABC}$ ，其中 $\mathit{OA}=a(a>1)$ ，函数 $y=3x^2$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $P$ ，函数 $y=x^{-\frac{1}{2}}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $Q$ ，当 $\left|\mathit{AQ}\right|+\left|\mathit{CP}\right|$ 最小时，则 $a$ 的值为________．

首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有________种（结果用数值表示）

在 $△A\mathit{BC}$ 中， $\mathit{AC}=3$ ， $3\sin A=2\sin B$ ，且 $\cos C=\frac{1}{4}$ ，则 $\mathit{AB}=$ ________．

在 ${(x+\frac{1}{\sqrt{x}})}^6$ 的展开式中，常数项等于________．

已知 $\{\begin{array}{c}2x+2y=-1\\ 4x+a^{2}y=a\end{array}$ ，当方程有无穷多解时， $a$ 的值为________．

设 $i$ 为虚数单位， $3\bar{z}-i=6+5i$ ，则 $\left|z\right|$ 的值为________

函数 $f\left(x\right)=x^2(x>0)$ 的反函数为________．

不等式 $|x+1|<5$ 的解集为________．

计算 $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{2n^2-3n+1}{n^2-4n+1}=$ ________．

已知集合 $A=\{1,2,3,4,5\}$ ， $B=\{3,5,6\}$ ，则 $A\cap B=$ ________．

设函数 $f\left(x\right)={\text{e}}^x\cos x,g\left(x\right)$为 $f\left(x\right)$的导函数．

（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$的单调区间；

（Ⅱ）当 $x\in \left[\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2}\right]$时，证明 $f\left(x\right)+g\left(x\right)\left(\frac{\pi }{2}-x\right)\ge 0$；

（Ⅲ）设 $x_n$为函数 $u\left(x\right)=f\left(x\right)-1\mathit{ }$在区间 $\left(2\mathit{n\pi }+\frac{\pi }{4},2\mathit{n\pi }+\frac{\pi }{2}\right)$内的零点，其中 $n\in N$，证明 $2\mathit{n\pi }+\frac{\pi }{2}-x_n<\frac{e^{-2\mathit{n\pi }}}{\sin x_0-\cos x_0}$．