初中数学试题

在边长为4的等边三角形 $\mathit{ABC}$中， $D$为 $\mathit{BC}$边上的任意一点，过点 $D$分别作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$， $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$，垂足分别为 $E$， $F$，则 $\mathit{DE}+\mathit{DF}=$　　．

运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：

则计算器显示的结果是　　．

已知 $\alpha$， $\beta$是方程 $x^2-3x-4=0$的两个实数根，则 ${\alpha }^2+\mathit{\alpha \beta }-3\alpha$的值为　　．

分解因式： $2x^3-8x=$　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=8$， $\angle \mathit{BAC}$， $\angle \mathit{ACB}$的平分线相交于点 $E$，过点 $E$作 $\mathit{EF}//\mathit{BC}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$，则 $\mathit{EF}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{5}{2}$B． $\frac{8}{3}$C． $\frac{10}{3}$D． $\frac{15}{4}$

小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位 $h$与注水时间 $t$之间的变化情况的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为 $m$，再由乙猜这个小球上的数字，记为 $n$．如果 $m$， $n$满足 $|m-n|⩽1$，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{8}$B． $\frac{5}{8}$C． $\frac{1}{4}$D． $\frac{1}{2}$

如图，半圆的直径 $\mathit{BC}$恰与等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$的一条直角边完全重合．若 $\mathit{BC}=4$，则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $2+\pi$B． $2+2\pi$C． $4+\pi$D． $2+4\pi$

若关于 $x$的一元二次方程 $k{x}^2-2x-1=0$有两个不相等的实数根，则实数 $k$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k>-1$B． $k>-1$且 $k\ne 0$C． $k<-1$D． $k<-1$或 $k=0$

将二次函数 $y=x^2+2x-1$的图象沿 $x$轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是 $($　　 $)$

A． $y={(x+3)}^2-2$B． $y={(x+3)}^2+2$C． $y={(x-1)}^2+2$D． $y={(x-1)}^2-2$

若 $a+b=3$， $a^2+b^2=7$，则 $\mathit{ab}$等于 $($　　 $)$

A ． 2B ． 1C ． $-2$D ． $-1$

若分式 $\frac{\left|x\right|-1}{x+1}$的值为零，则 $x$的值是 $($　　 $)$

A．1B． $-1$C． $\pm 1$D．2

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A ． $a^2·a^3=a^6$B ． ${(-a^2)}^3=-a^5$

C ． $a^{10}÷a^9=a(a\ne 0)$D ． ${(-\mathit{bc})}^4÷{(-\mathit{bc})}^2=-b^2{c}^2$

下列几何体中，其主视图为三角形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

$C919$大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $1\times {10}^6$B． $100\times {10}^4$C． $1\times {10}^7$D． $0.1\times {10}^8$