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初中数学

RtABC 中, M 是斜边 AB 的中点,将线段 MA 绕点 M 旋转至 MD 位置,点 D 在直线 AB 外,连接 ADBD

(1)如图1,求 ADB 的大小;

(2)已知点 D 和边 AC 上的点 E 满足 MEADDEAB

(i)如图2,连接 CD ,求证: BDCD

(ii)如图3,连接 BE ,若 AC8BC6 ,求 tanABE 的值.

来源:2023年安徽省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

端午节是中国的传统节日,民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际,某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动,对学生的活动情况按 10 分制进行评分,成绩(单位:分)均为不低于 6 的整数.为了解这次活动的效果,现从这两个年级各随机抽取 10 名学生的活动成绩作为样本进行整理,并绘制统计图表,部分信息如下:

八年级 10 名学生活动成绩统计表

成绩/分

6

7

8

9

10

人数

1

2

a

b

2

已知八年级 10 名学生活动成绩的中位数为 8.5 分.

请根据以上信息,完成下列问题:

(1)样本中,七年级活动成绩为 7 分的学生数是_____,七年级活动成绩的众数为  _____分;

(2) a _____, b _____;

(3)若认定活动成绩不低于 9 分为“优秀”,根据样本数据,判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高,并说明理由.

来源:2023年安徽省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知四边形 ABCD 内接于 O ,对角线 BD O 的直径.

(1)如图1,连接 OACA ,若 OABD ,求证: CA 平分 BCD

(2)如图2, E O 内一点,满足 AEBCCEAB .若 BD3 3 AE3 ,求弦 BC 的长.

来源:2023年安徽省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, OR 是同一水平线上的两点,无人机从 O 点竖直上升到 A 点时,测得 A R 点的距离为 40m R 点的俯角为 24.2° ,无人机继续竖直上升到 B 点,测得 R 点的俯角为 36.9° .求无人机从 A 点到 B 点的上升高度 AB (精确到 0.1m ).

参考数据: sin24.2°0.41cos24.2°0.91tan24.2°0.45sin36.9°0.60cos36.9°0.80tan36.9°0.75

来源:2023年安徽省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

【观察思考】

【规律发现】

请用含 n 的式子填空:

(1)第 n 个图案中“◎”的个数为_____;

(2)第1个图案中“★”的个数可表示为 1 × 2 2 ,第 2 个图案中“★”的个数可表示为 2 × 3 2 ,第 3 个图案中“★”的个数可表示为 3 × 4 2 ,第 4 个图案中“★”的个数可表示为 4 × 5 2 ,……,第 n 个图案中“★”的个数可表示为_____.

【规律应用】

(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律,求正整数 n ,使得连续的正整数之和 1+2+3++n 等于第 n 个图案中“◎”的个数的 2 倍.

来源:2023年安徽省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨 10% ,乙地降价 5 元.已知销售单价调整前甲地比乙地少 10 元,调整后甲地比乙地少 1 元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.

来源:2023年安徽省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

先化简,再求值: x2 + 2 x + 1 x + 1 ,其中 x 2 -1

来源:2023年安徽省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

综合探究

如图1,在矩形 ABCD 中( ABAD ),对角线 ACBD 相交于点 O ,点 A 关于 BD 的对称点为 A .连接 AA BD 于点 E ,连接 CA

(1)求证: AA`CA`

(2)以点 O 为圆心, OE 为半径作圆.

①如图2, O CD 相切,求证: AA`= 3 CA`

②如图3, O CA 相切, AD1 ,求 O 的面积.

来源:2023年广东省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

小红家到学校有两条公共汽车线路.为了解两条线路的乘车所用时间,小红做了试验,第一周( 5 个工作日)选择A线路,第二周( 5 个工作日)选择 B 线路,每天在固定时间段内乘车 2 次并分别记录所用时间.数据统计如下:(单位: min

数据统计表

实验序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A线路所用时间

15

32

15

16

34

18

21

14

35

20

B线路所用时间

25

29

23

25

27

26

31

28

30

24

根据以上信息解答下列问题:


平均数

中位数

众数

方差

A线路所用时间

22

a

15

63.2

B线路所用时间

b

26.5

c

6.36

(1)填空:a=_____;b=_____;c=_____;

(2)应用你所学的统计知识,帮助小红分析如何选择乘车线路.

来源:2023年广东省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

综合与实践

主题:制作无盖正方体形纸盒.

素材:一张正方形纸板.

步骤1:如图1,将正方形纸板的边长三等分,画出九个相同的小正方形,并剪去四个角上的小正方形;

步骤2:如图2,把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒.

猜想与证明:(1)直接写出纸板上 ABC 与纸盒上 A 1 B 1 C 1 的大小关系;

(2)证明(1)中你发现的结论.

来源:2023年广东省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ABCD 中, DAB30°

(1)实践与操作:用尺规作图法过点 D AB 边上的高 DE ;(保留作图痕迹,不要求写作法)

(2)应用与计算:在(1)的条件下, AD4AB6 ,求 BE 的长.

来源:2023年广东省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

2023年5月30日,神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功,3名航天员顺利进驻中国空间站.如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态.当两臂 ACBC10m ,两臂夹角 ACB100° 时,求 AB 两点间的距离.(结果精确到 0.1m ,参考数据: sin50°0.766cos50°0.643tan50°1.192

来源:2023年广东省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某学校开展了社会实践活动,活动地点距离学校 12km ,甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发,甲的速度是乙的 1.2 倍,结果甲比乙早到 10min ,求乙同学骑自行车的速度.

来源:2023年广东省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

1)计算: 8 3 +|5|+12023

(2)已知一次函数 ykx+b 的图象经过点 01 与点 25 ,求该一次函数的表达式.

来源:2023年广东省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,三角形花园ABC紧邻湖泊,四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道.经测量,点C在点A的正东方向, A C 200 .点E在点A的正北方向.点BD在点C的正北方向, B D 100 .点B在点A的北偏东30°,点D在点E的北偏东45°.

(1)求步道DE的长度(精确到个位);

(2)点D处有直饮水,小红从A出发沿人行步道去取水,可以经过点B到达点D,也可以经过点E到达点D.请计算说明他走哪一条路较近?

(参考数据: 2 1 . 414 3 1 . 732

来源:2022年重庆市中考数学试卷(a卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学解答题