初中数学试题

如图，过点 $O$的直线 $\mathit{AB}$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于 $A$， $B$两点， $A(2,1)$，直线 $\mathit{BC}//y$轴，与反比例函数 $y=\frac{-3k}{x}(x<0)$的图象交于点 $C$，连接 $\mathit{AC}$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为　　．

如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形 $\mathit{ABC}$的面积为 $300\mathit{\pi c}{m}^2$， $\angle \mathit{BAC}=120°$， $\mathit{BD}=2\mathit{AD}$，则 $\mathit{BD}$的长度为　　 $\mathit{cm}$．

在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是　　．

计算： $|-2-4|+{\left(\sqrt{3}\right)}^0=$　　．

分解因式： $x^2-4x+4=$　　．

如图1，有一正方形广场 $\mathit{ABCD}$，图形中的线段均表示直行道路， $\widehat{\mathit{BD}}$表示一条以 $A$为圆心，以 $\mathit{AB}$为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的 $A$处有一路灯， $O$是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为 $x$ $\left(m\right)$时，相应影子的长度为 $y$ $\left(m\right)$，根据他步行的路线得到 $y$与 $x$之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是 $($　　 $)$

A． $A\to B\to E\to G$B． $A\to E\to D\to C$C． $A\to E\to B\to F$D． $A\to B\to D\to C$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象经过点 $(-2,0)$， $(x_0$， $0)$， $1<x_0<2$，与 $y$轴的负半轴相交，且交点在 $(0,-2)$的上方，下列结论：① $b>0$；② $2a<b$；③ $2a-b-1<0$；④ $2a+c<0$．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{AB}=3\sqrt{2}$， $E$为 $\mathit{OC}$上一点， $\mathit{OE}=1$，连接 $\mathit{BE}$，过点 $A$作 $\mathit{AF}\perp \mathit{BE}$于点 $F$，与 $\mathit{BD}$交于点 $G$，则 $\mathit{BF}$的长是 $($　　 $)$

A． $\frac{3\sqrt{10}}{5}$B． $2\sqrt{2}$C． $\frac{3\sqrt{5}}{4}$D． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长 $5m$的竹竿 $\mathit{AC}$斜靠在石坝旁，量出杆长 $1m$处的 $D$点离地面的高度 $\mathit{DE}=0.6m$，又量得杆底与坝脚的距离 $\mathit{AB}=3m$，则石坝的坡度为 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{4}$B．3C． $\frac{3}{5}$D．4

将一次函数 $y=2x$的图象向上平移2个单位后，当 $y>0$时， $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x>-1$B． $x>1$C． $x>-2$D． $x>2$

把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上， $\angle \mathit{CAB}=60°$，若量出 $\mathit{AD}=6\mathit{cm}$，则圆形螺母的外直径是 $($　　 $)$

A． $12\mathit{cm}$B． $24\mathit{cm}$C． $6\sqrt{3}\mathit{cm}$D． $12\sqrt{3}\mathit{cm}$

如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定 $A$和 $B$为入口， $C$， $D$， $E$为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从 $A$入口进入、从 $C$， $D$出口离开的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{1}{3}$C． $\frac{1}{6}$D． $\frac{2}{3}$

《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 $x$人，物价为 $y$钱，以下列出的方程组正确的是 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}y-8x=3\\ y-7x=4\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}y-8x=3\\ 7x-y=4\end{array}\right.$

C． $\left\{\begin{array}{c}8x-y=3\\ y-7x=4\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}8x-y=3\\ 7x-y=4\end{array}\right.$

关于 $x$的方程 $x^2+5x+m=0$的一个根为 $-2$，则另一个根是 $($　　 $)$

A． $-6$B． $-3$C．3D．6

化简 $\frac{a^2+\mathit{ab}}{a-b}÷\frac{\mathit{ab}}{a-b}$的结果是 $($　　 $)$

A． $a^2$B． $\frac{a^2}{a-b}$C． $\frac{a-b}{b}$D． $\frac{a+b}{b}$