初中数学试题

如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 $\mathit{AB}$和 $\mathit{AC}$的夹角为 $120°$， $\mathit{AB}$长为 $25\mathit{cm}$，贴纸部分的宽 $\mathit{BD}$为 $15\mathit{cm}$，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为 $($　　 $)$

A． $175\mathit{\pi c}{m}^2$B． $350\mathit{\pi c}{m}^2$C． $\frac{800}{3}\mathit{\pi c}{m}^2$D． $150\mathit{\pi c}{m}^2$

$A$， $B$两地相距 $180\mathit{km}$，新修的高速公路开通后，在 $A$， $B$两地间行驶的长途客车平均车速提高了 $50\%$，而从 $A$地到 $B$地的时间缩短了 $1h$．若设原来的平均车速为 $\mathit{xkm}/h$，则根据题意可列方程为 $($　　 $)$

A． $\frac{180}{x}-\frac{180}{(1+50\%)x}=1$B． $\frac{180}{(1+50\%)x}-\frac{180}{x}=1$

C． $\frac{180}{x}-\frac{180}{(1-50\%)x}=1$D． $\frac{180}{(1-50\%)x}-\frac{180}{x}=1$

如图，线段 $\mathit{AB}$经过平移得到线段 $A\text{'}B\text{'}$，其中点 $A$， $B$的对应点分别为点 $A\text{'}$， $B\text{'}$，这四个点都在格点上．若线段 $\mathit{AB}$上有一个点 $P(a,b)$，则点 $P$在 $A\text{'}B\text{'}$上的对应点 $P\text{'}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(a-2,b+3)$B． $(a-2,b-3)$C． $(a+2,b+3)$D． $(a+2,b-3)$

计算 $a·a^5-{\left(2a^3\right)}^2$的结果为 $($　　 $)$

A． $a^6-2a^5$B． $-a^6$C． $a^6-4a^5$D． $-3a^6$

下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000 $000\mathit{kg}$的煤所产生的能量．把130000 $000\mathit{kg}$用科学记数法可表示为 $($　　 $)$

A． $13\times {10}^7\mathit{kg}$B． $0.13\times {10}^8\mathit{kg}$C． $1.3\times {10}^7\mathit{kg}$D． $1.3\times {10}^8\mathit{kg}$

$-\sqrt{5}$的绝对值是 $($　　 $)$

A． $-\frac{1}{\sqrt{5}}$B． $-\sqrt{5}$C． $\sqrt{5}$D．5

如图1，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$， $F$分别是边 $\mathit{BC}$， $\mathit{AB}$上的点，且 $\mathit{CE}=\mathit{BF}$．连接 $\mathit{DE}$，过点 $E$作 $\mathit{EG}\perp \mathit{DE}$，使 $\mathit{EG}=\mathit{DE}$，连接 $\mathit{FG}$， $\mathit{FC}$．

（1）请判断： $\mathit{FG}$与 $\mathit{CE}$的数量关系是　 　，位置关系是　 　；

（2）如图2，若点 $E$， $F$分别是边 $\mathit{CB}$， $\mathit{BA}$延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；

（3）如图3，若点 $E$， $F$分别是边 $\mathit{BC}$， $\mathit{AB}$延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品 $x$千克．

（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 $y$（元）与 $x$（千克）之间的函数关系式；

（2）小明选择哪家快递公司更省钱？

如图， $A$， $P$， $B$， $C$是圆上的四个点， $\angle \mathit{APC}=\angle \mathit{CPB}=60°$， $\mathit{AP}$， $\mathit{CB}$的延长线相交于点 $D$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABC}$是等边三角形；

（2）若 $\angle \mathit{PAC}=90°$， $\mathit{AB}=2\sqrt{3}$，求 $\mathit{PD}$的长．

一艘轮船位于灯塔 $P$南偏西 $60°$方向，距离灯塔20海里的 $A$处，它向东航行多少海里到达灯塔 $P$南偏西 $45°$方向上的 $B$处（参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.732$，结果精确到 $0.1)$？

为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：

频数分布表

身高分组	频数	百分比
$x<155$	5	$10\%$
$155⩽x<160$	$a$	$20\%$
$160⩽x<165$	15	$30\%$
$165⩽x<170$	14	$b$
$x⩾170$	6	$12\%$
总计		$100\%$

（1）填空： $a=$　 　， $b=$　 　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于 $165\mathit{cm}$的学生大约有多少人？

计算： $|-3|+\sqrt{3}\tan 30°-\sqrt{12}-{(2016-\pi )}^0$．

一般地，当 $\alpha$、 $\beta$为任意角时， $\sin (\alpha +\beta )$与 $\sin (\alpha -\beta )$的值可以用下面的公式求得： $\sin (\alpha +\beta )=\sin \alpha ·\cos \beta +\cos \alpha ·\sin \beta$； $\sin (\alpha -\beta )=\sin \alpha ·\cos \beta -\cos \alpha ·\sin \beta$．例如 $\sin 90°=\sin (60°+30°)=\sin 60°·\cos 30°+\cos 60°·\sin 30°=\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=1$．类似地，可以求得 $\sin 15°$的值是　 　．

如图，将一矩形纸片 $\mathit{ABCD}$折叠，使两个顶点 $A$， $C$重合，折痕为 $\mathit{FG}$．若 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=8$，则 $\mathit{\Delta ABF}$的面积为　 　．