初中数学解一元二次方程-因式分解法试题

小敏与小霞两位同学解方程 $3(x-3)={(x-3)}^2$的过程如下框：

小敏： 两边同除以 $(x-3)$，得 $3=x-3$， 则 $x=6$．

小霞： 移项，得 $3(x-3)-{(x-3)}^2=0$， 提取公因式，得 $(x-3)(3-x-3)=0$． 则 $x-3=0$或 $3-x-3=0$， 解得 $x_1=3$， $x_2=0$．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“ $\surd$”；若错误请在框内打“ $\times$”，并写出你的解答过程．

一元二次方程 $x^2=2x$的根为 $($　　 $)$

A． $x=0$B． $x=2$C． $x=0$或 $x=2$D． $x=0$或 $x=-2$

一元二次方程 $4x(x-2)=x-2$的解为　    　．

已知 $y\ne 0$，且 $x^2-3\mathit{xy}-4y^2=0$．则 $\frac{x}{y}$的值是　 　．

数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：

已知实数     $a$ ，     $b$ 同时满足     $a^2+2a=b+2$ ，     $b^2+2b=a+2$ ，求代数式     $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$ 的值．

结合他们的对话，请解答下列问题：

（1）当 $a=b$ 时， $a$ 的值是 　　．

（2）当 $a\ne b$ 时，代数式 $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$ 的值是 　　．

解方程： $2(x-3)=3x(x-3)$．

（1）解方程： $2x^2-x-1=0$；

（2）解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}4x>2x-8\\ \frac{x-1}{3}⩽\frac{x+1}{6}\end{array}\right.$

定义 $\left[x\right]$表示不超过实数 $x$的最大整数，如 $[1.8]=1$， $[-1.4]=-2$， $[-3]=-3$．函数 $y=\left[x\right]$的图象如图所示，则方程 $\left[x\right]=\frac{1}{2}{x}^2$的解为 $($　　 $)$

A．0或 $\sqrt{2}$B．0或1C．1或 $-\sqrt{2}$D． $\sqrt{2}$或 $-\sqrt{2}$

关于 $x$ 的方程 $x^2+4\mathit{kx}+2k^2=4$ 的一个解是 $-2$ ，则 $k$ 值为 $($ 　　 $)$

A．

2或4

B．

0或4

C．

$-2$ 或0

D．

$-2$ 或2

方程 $3x(x-1)=2(x-1)$的根为　　．

一元二次方程 $x^2-x=0$的根是　　．

根据要求，解答下列问题：

①方程 $x^2-2x+1=0$的解为　　；

②方程 $x^2-3x+2=0$的解为　　；

③方程 $x^2-4x+3=0$的解为　　；

$\dots$

（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程 $x^2-9x+8=0$的解为　　；

②关于 $x$的方程　　的解为 $x_1=1$， $x_2=n$．

（3）请用配方法解方程 $x^2-9x+8=0$，以验证猜想结论的正确性．

一元二次方程 ${(x+1)}^2-2{(x-1)}^2=7$的根的情况是 $($　　 $)$

A．无实数根B．有一正根一负根

C．有两个正根D．有两个负根

方程 $2x^2=3x$的解为 $($　　 $)$

A．0B． $\frac{3}{2}$C． $-\frac{3}{2}$D．0， $\frac{3}{2}$

一元二次方程 $x^2-4x+3=0$ 的解为 $($ 　　 $)$

A．

$x_1=-1$ ， $x_2=3$

B．

$x_1=1$ ， $x_2=3$

C．

$x_1=1$ ， $x_2=-3$

D．

$x_1=-1$ ， $x_2=-3$