初中数学解一元二次方程-因式分解法试题

方程 $2x^2=3x$的解为 $($　　 $)$

A．0B． $\frac{3}{2}$C． $-\frac{3}{2}$D．0， $\frac{3}{2}$

一元二次方程 ${(x+1)}^2-2{(x-1)}^2=7$的根的情况是 $($　　 $)$

A．无实数根B．有一正根一负根

C．有两个正根D．有两个负根

由多项式乘法： $(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+\mathit{ab}$，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： $x^2+(a+b)x+\mathit{ab}=(x+a)(x+b)$．

示例：分解因式： $x^2+5x+6=x^2+(2+3)x+2\times 3=(x+2)(x+3)$．

（1）尝试：分解因式： $x^2+6x+8=(x+$　　 $\left)\right(x+$　　 $)$；

（2）应用：请用上述方法解方程： $x^2-3x-4=0$．

关于 $x$的一元二次方程 $x^2-4x+3=0$的解为 $($　　 $)$

A． $x_1=-1$， $x_2=3$B． $x_1=1$， $x_2=-3$C． $x_1=1$， $x_2=3$D． $x_1=-1$， $x_2=-3$

三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程 $x^2-6x+8=0$的解，则此三角形的周长是　．

先化简，再求值： $(\frac{2a}{a^2-4}-\frac{1}{a-2})÷\frac{a}{a^2+4a+4}$，其中 $a$是方程 $a^2+a-6=0$的解．

一个等腰三角形的两条边长分别是方程 $x^2-7x+10=0$的两根，则该等腰三角形的周长是 $($　　 $)$

A．12B．9C．13D．12或9

方程 $(x-3)(x-9)=0$的根是　　．

先化简，再求值： $(x-1)÷(\frac{2}{x+1}-1)$，其中 $x$为方程 $x^2+3x+2=0$的根．

关于 $x$的两个方程 $x^2-x-6=0$与 $\frac{2}{x+m}=\frac{1}{x-3}$有一个解相同，则 $m=$　　．

已知：如图，直线 $y=\frac{1}{2}x+b$与 $x$轴负半轴交于点 $A$，与 $y$轴正半轴交于点 $B$，线段 $\mathit{OA}$的长是方程 $x^2-7x-8=0$的一个根，请解答下列问题：

（1）求点 $B$坐标；

（2）双曲线 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$与直线 $\mathit{AB}$交于点 $C$，且 $\mathit{AC}=5\sqrt{5}$，求 $k$的值；

（3）在（2）的条件下，点 $E$在线段 $\mathit{AB}$上， $\mathit{AE}=\sqrt{5}$，直线 $l\perp y$轴，垂足为点 $P(0,7)$，点 $M$在直线 $l$上，坐标平面内是否存在点 $N$，使以 $C$、 $E$、 $M$、 $N$为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 $N$的坐标；若不存在，请说明理由．

已知关于 $x$的一元二次方程： $x^2-2x-k-2=0$有两个不相等的实数根．

（1）求 $k$的取值范围；

（2）给 $k$取一个负整数值，解这个方程．

解方程： $2x^2-4x-30=0$．

一元二次方程 $(x-3)(x-2)=0$的根是　　．

已知，一元二次方程 $x^2-8x+15=0$的两根分别是 $\odot O_1$和 $\odot O_2$的半径，当 $\odot O_1$和 $\odot O_2$相切时， $O_1{O}_2$的长度是 $($　　 $)$

A．2B．8C．2或8D． $2<O_1{O}_2<8$