初中数学三角形的外接圆与外心填空题

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆 $O$的半径为3， $\angle C=55°$，则劣弧 $\widehat{\mathit{AB}}$的长是　　．（结果保留 $\pi )$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BC}=3\sqrt{2}$， $\mathit{AC}=5$， $\angle B=45°$，则下面结论正确的是　　．

① $\angle C$一定是钝角；

② $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆半径为3；

③ $\sin A=\frac{3}{5}$；

④ $\mathit{\Delta ABC}$外接圆的外切正六边形的边长是 $\frac{5\sqrt{6}}{3}$．

如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是　 　．

如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝32°，则∠C＝　　°．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝70°，AB＝AC，则∠ABC＝　 　．

如图， $\odot O$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆， $\angle \mathit{ABC}=30°$ ， $\mathit{AC}=6$ ，则 $\widehat{\mathit{AC}}$ 的长为 　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AB}=4$，点 $D$， $E$分别在边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$上，且 $\mathit{DB}=2\mathit{AD}$， $\mathit{AE}=3\mathit{EC}$，连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{CD}$，相交于点 $O$，则 $\mathit{\Delta ABO}$面积最大值为　　．

已知： $\mathit{\Delta ABC}$，求作： $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆．作法：①分别作线段 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$的垂直平分线 $\mathit{EF}$和 $\mathit{MN}$，它们相交于点 $O$；②以点 $O$为圆心， $\mathit{OB}$的长为半径画圆．如图， $\odot O$即为所求，以上作图用到的数学依据有：　

如图，在 $6\times 6$的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中 $A$、 $B$、 $C$为格点，作 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆，则 $\widehat{\mathit{BC}}$的长等于　　．

如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆， $\angle \mathit{BAC}=45°$， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$于点 $D$，延长 $\mathit{AD}$交 $\odot O$于点 $E$，若 $\mathit{BD}=4$， $\mathit{CD}=1$，则 $\mathit{DE}$的长是　 　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是 $\odot O$的内接正三角形，点 $O$是圆心，点 $D$， $E$分别在边 $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}$上，若 $\mathit{DA}=\mathit{EB}$，则 $\angle \mathit{DOE}$的度数是　 　度．

如图， $\mathit{AD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆 $\odot O$的直径，若 $\angle \mathit{BAD}=40°$，则 $\angle \mathit{ACB}=$　　．

如图，在边长为 $2\sqrt{3}$的菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle C=60°$，点 $E$， $F$分别是 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$上的动点，且 $\mathit{AE}=\mathit{DF}$， $\mathit{DE}$与 $\mathit{BF}$交于点 $P$．当点 $E$从点 $A$运动到点 $B$时，则点 $P$的运动路径长为　 　．

已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是 $\odot O$的内接三角形，且 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $P$为 $\odot O$上的动点，且 $\angle \mathit{BPC}=60°$， $\odot O$的半径为6，则点 $P$到 $\mathit{AC}$距离的最大值是　　．