初中数学三角形的外接圆与外心填空题

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\angle \mathit{CAB}=30°$， $\angle \mathit{CBA}=45°$， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于点 $D$，若 $\odot O$的半径为2，则 $\mathit{CD}$的长为　　．

下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程

已知： $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$， $\angle C=90°$，求作 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的外接圆．

作法：如图2．

（1）分别以点 $A$和点 $B$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$的长为半径作弧，两弧相交于 $P$， $Q$两点；

（2）作直线 $\mathit{PQ}$，交 $\mathit{AB}$于点 $O$；

（3）以 $O$为圆心， $\mathit{OA}$为半径作 $\odot O$． $\odot O$即为所求作的圆．

请回答：该尺规作图的依据是　　．