初中数学三角形的五心填空题

如图，已知，，要使≌，可补充的条件是
（写出一个即可）．

小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高为__________ ．

如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D到直线AB的距离是_________厘米。

已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为8，则它的周长是 ．

（本题9分）
【定理表述】
请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理： （请用文字语言叙述）；
【尝试证明】
它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．现以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；
【知识拓展】
如图3所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：
方案一：如图4所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a₁=AB+AP．
方案二：如图5所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a₂=AP+BP．
①在方案一中，= km（用含的式子表示）
②在方案二中，= km（用含的式子表示）
③请你分析：要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．

如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′ 恰为等腰三角形，则DB′ 的长为 ．

在等腰直角△ABC中，其顶角平分线长为6，则△ABC的面积为 ．

如图在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=110°，BC=18，则∠PAQ= ，则△APQ的周长为 ．

如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为 ．

探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由。
探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：__________________________________。
探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：__________________________________。

已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 条．

△ABC中，∠A=50°，当∠B= 时，△ABC是等腰三角形．

如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20º，则∠C= ．

等腰三角形一个角等于100°，则它的一个底角是 ．

如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________．