初中数学计算题

如图，山顶有一塔 $\mathit{AB}$，塔高 $33m$．计划在塔的正下方沿直线 $\mathit{CD}$开通穿山隧道 $\mathit{EF}$．从与 $E$点相距 $80m$的 $C$处测得 $A$、 $B$的仰角分别为 $27°$、 $22°$，从与 $F$点相距 $50m$的 $D$处测得 $A$的仰角为 $45°$．求隧道 $\mathit{EF}$的长度．

（参考数据： $\tan 22°\approx 0.40$， $\tan 27°\approx 0.51$． $)$

已知一次函数 $y_1=\mathit{kx}+2(k$为常数， $k\ne 0)$和 $y_2=x-3$．

（1）当 $k=-2$时，若 $y_1>y_2$，求 $x$的取值范围．

（2）当 $x<1$时， $y_1>y_2$．结合图象，直接写出 $k$的取值范围．

某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．

（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？

（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是　 　．

解方程： $\frac{x}{x-1}-1=\frac{3}{x^2-1}$．

计算 $(x+y)(x^2-\mathit{xy}+y^2)$

快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为 $x$小时，快车行驶的路程为 $y_1$千米，慢车行驶的路程为 $y_2$千米．如图中折线 $\mathit{OAEC}$表示 $y_1$与 $x$之间的函数关系，线段 $\mathit{OD}$表示 $y_2$与 $x$之间的函数关系．

请解答下列问题：

（1）求快车和慢车的速度；

（2）求图中线段 $\mathit{EC}$所表示的 $y_1$与 $x$之间的函数表达式；

（3）线段 $\mathit{OD}$与线段 $\mathit{EC}$相交于点 $F$，直接写出点 $F$的坐标，并解释点 $F$的实际意义．

在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．

（1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果；

（2）求两次摸到不同数字的概率．

某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：

	所用火车车皮数量（节）	所用汽车数量（辆）	运输物资总量（吨）
第一批	2	5	130
第二批	4	3	218

试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？

先化简，再求值： $\frac{a^2-4}{a}÷(1-\frac{2}{a})$，其中 $a=5$．

计算：

（1） $\sqrt{4}-\tan 45°-{(1-\sqrt{2})}^0$；

（2） $\mathit{ab}(3a-2b)+2a{b}^2$．

如图，在 $▱\mathit{OABC}$中， $\mathit{OA}=2\sqrt{2}$， $\angle \mathit{AOC}=45°$，点 $C$在 $y$轴上，点 $D$是 $\mathit{BC}$的中点，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $A$、 $D$．

（1）求 $k$的值；

（2）求点 $D$的坐标．

甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+1>0,\\ 3x-8⩽-x,\end{array}\right.$并把解集在数轴上表示出来．

计算：

（1） ${\pi }^0+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}-{\left(\sqrt{3}\right)}^2$；

（2） $(x-1)(x+1)-x(x-1)$．

某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额 $y$（元 $)$与销售量 $x$（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：

（1）降价前苹果的销售单价是　 　元 $/$千克；

（2）求降价后销售金额 $y$（元 $)$与销售量 $x$（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？