初中数学计算题

（本题10分）已知：关于x的方程kx²-（3k-1）x+2（k-1）=0，
（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x₁，x₂，且|x₁-x₂|=2，求k的值．

计算下列各题（每小题5分，共10分）：
（1）——（—）；
（2）．

（每小题4分，共8分）（1）计算：×﹣4××（1﹣）⁰；
计算： （－）÷

计算：（每小题5分，共10分）
（1）（2），

计算：
（1）
（2）

如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如：自然数12321，从最高位到个位排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”．再如：22，545，3883，34543，…，都是“和谐数”．
（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；
（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字为x（，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．

计算：
（1）
（2）

如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，B=E。
求证：ADB=FCE．

如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．

（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．

计算：．

（每题5分，共10分）解方程组：
（1）；
（2）．

计算：
（1）4﹣8×（﹣）³
（2）﹣5（x²﹣3）﹣2（3x²+5）
（3）﹣1²⁰¹¹+4×（﹣3）²÷（﹣2）
（4）4a²+2（3ab﹣2a²）﹣（7ab﹣1）

如图，在四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，∠B=90°．
求四边形ABCD的面积．

解下列方程：
（1）3（x﹣2）=x﹣（7﹣8x）；
（2）

某鞋店销售一种新款女鞋，10天内共售出这种款式的女鞋46双，下面是售货员按卖出的顺序记录的上述46双鞋的鞋号：
23．5，23．5，23，23．5，24，23．5，22，24．5，
23．5，23．5，25，24，23．5，23，23，24．5，
23，23．5，23．5，22．5，22．5，23．5，23．5，23．5，
23．5，24，23，22．5，24，23．5，23．5，25，
22，22．5，24，22．5，23，24，23，23，
24，23，23，24，22，24．5
（1）你能设法将上述数据整理得较为清楚吗？
（2）请画出各种鞋号销售情况的条形统计图；
（3）鞋号为23．5和24的女鞋共销售了多少双？占这种女鞋销售量的百分比是多少？
（4）请你对鞋店的进货提出一条合理化建议．