初中数学计算题

化简： $(\frac{2a^2+2a}{a^2-1}-\frac{a^2-a}{a^2-2a+1})÷\frac{2a}{a-1}$．

求不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x+1<3x\\ \frac{x+1}{5}-\frac{x-2}{2}⩾0\end{array}\right.$的所有整数解．

计算： $2\sin 60°+|1-\sqrt{3}|+{2017}^0-\sqrt{27}$．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点，经过点 $C$的切线交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $E$， $\mathit{AD}\perp \mathit{EC}$交 $\mathit{EC}$的延长线于点 $D$， $\mathit{AD}$交 $\odot O$于 $F$， $\mathit{FM}\perp \mathit{AB}$于 $H$，分别交 $\odot O$、 $\mathit{AC}$于 $M$、 $N$，连接 $\mathit{MB}$， $\mathit{BC}$．

（1）求证： $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{DAE}$；

（2）若 $\cos M=\frac{4}{5}$， $\mathit{BE}=1$，

①求 $\odot O$的半径；

②求 $\mathit{FN}$的长．

随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了 $10000\mathit{kg}$小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养 $t$天后的质量为 $\mathit{akg}$，销售单价为 $y$元 $/\mathit{kg}$，根据往年的行情预测， $a$与 $t$的函数关系为 $a=\left\{\begin{array}{c}10000(0⩽t⩽20)\\ 100t+8000(20<t⩽50)\end{array}\right.$， $y$与 $t$的函数关系如图所示．

（1）设每天的养殖成本为 $m$元，收购成本为 $n$元，求 $m$与 $n$的值；

（2）求 $y$与 $t$的函数关系式；

（3）如果将这批小龙虾放养 $t$天后一次性出售所得利润为 $W$元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？

（总成本 $=$放养总费用 $+$收购成本；利润 $=$销售总额 $-$总成本）

数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置 $P$与岚光阁阁顶 $A$、湖心亭 $B$在同一铅垂面内， $P$与 $B$的垂直距离为300米， $A$与 $B$的垂直距离为150米，在 $P$处测得 $A$、 $B$两点的俯角分别为 $\alpha$、 $\beta$，且 $\tan \alpha =\frac{1}{2}$， $\tan \beta =\sqrt{2}-1$，试求岚光阁与湖心亭之间的距离 $\mathit{AB}$．（计算结果若含有根号，请保留根号）

文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为 $A$）、《中国诗词大会》（记为 $B\mathrm{）}$、《中国成语大会》（记为 $C\mathrm{）}$、《朗读者》（记为 $D\mathrm{）}$中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为 $E\mathrm{）}$．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“ $B$”所在扇形圆心角的度数；

（3）若选择“ $E$”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“ $E$”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．

先化简，再求值： $(x+2+\frac{3x+4}{x-2})÷\frac{x^2+6x+9}{x-2}$，其中 $x=2\sqrt{3}$．

某年5月，我国南方某省 $A$、 $B$两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市 $C$、 $D$获知 $A$、 $B$两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知 $C$市有救灾物资240吨， $D$市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往 $A$、 $B$两市．已知从 $C$市运往 $A$、 $B$两市的费用分别为每吨20元和25元，从 $D$市运往 $A$、 $B$两市的费用别为每吨15元和30元，设从 $D$市运往 $B$市的救灾物资为 $x$吨．

（1）请填写下表

	$A$（吨）	$B$（吨）	合计（吨）
$C$（吨）			240
$D$（吨）		$x$	260
总计（吨）	200	300	500

（2）设 $C$、 $D$两市的总运费为 $w$元，求 $w$与 $x$之间的函数关系式，并写出自变量 $x$的取值范围；

（3）经过抢修，从 $D$市到 $B$市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 $m$元 $(m>0)$，其余路线运费不变．若 $C$、 $D$两市的总运费的最小值不小于10320元，求 $m$的取值范围．

已知关于 $x$的方程 $x^2-2x+m=0$有两个不相等的实数根 $x_1$、 $x_2$

（1）求实数 $m$的取值范围；

（2）若 $x_1-x_2=2$，求实数 $m$的值．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}(x+1)⩽2\\ \frac{x+2}{2}⩾\frac{x+3}{3}\end{array}\right.$，并求出不等式组的整数解之和．

先化简，再求值： $\frac{x^2-1}{x^3}÷\frac{x+1}{x}$．其中 $x=\sin 60°$．

计算： ${\left(\sqrt{2}\right)}^{-2}+{({\pi }^2-\pi )}^0+\cos 60°+|\sqrt{2}-2|$

我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量 $y$（万件）与月份 $x$（月）的关系为： $y=\left\{\begin{array}{c}x+4\left(1⩽x⩽8,x\mathit{为整数}\right)\\ -x+20\left(9⩽x⩽12,x\mathit{为整数}\right)\end{array}\right.$，每件产品的利润 $z$（元）与月份 $x$（月）的关系如下表：

$x$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
$z$	19	18	17	16	15	14	13	12	11	10	10	10

（1）请你根据表格求出每件产品利润 $z$（元）与月份 $x$（月）的关系式；

（2）若月利润 $w$（万元） $=$当月销售量 $y$（万件） $\times$当月每件产品的利润 $z$（元），求月利润 $w$（万元）与月份 $x$（月）的关系式；

（3）当 $x$为何值时，月利润 $w$有最大值，最大值为多少？

已知直线 $l:y=\mathit{kx}+1$与抛物线 $y=x^2-4x$．

（1）求证：直线 $l$与该抛物线总有两个交点；

（2）设直线 $l$与该抛物线两交点为 $A$， $B$， $O$为原点，当 $k=-2$时，求 $\mathit{\Delta OAB}$的面积．