初中数学填空题

已知抛物线 $y_1=-x^2+4x$（如图）和直线 $y_2=2x+b$．我们规定：当 $x$取任意一个值时， $x$对应的函数值分别为 $y_1$和 $y_2$．若 $y_1\ne y_2$，取 $y_1$和 $y_2$中较大者为 $M$；若 $y_1=y_2$，记 $M=y_1=y_2$．①当 $x=2$时， $M$的最大值为4；②当 $b=-3$时，使 $M>y_2$的 $x$的取值范围是 $-1<x<3$；③当 $b=-5$时，使 $M=3$的 $x$的值是 $x_1=1$， $x_2=3$；④当 $b⩾1$时， $M$随 $x$的增大而增大．上述结论正确的是 　．（填写所有正确结论的序号）

如图，在平面直角坐标系中，点 $A(-2,0)$，直线 $l:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{\sqrt{3}}{3}$与 $x$轴交于点 $B$，以 $\mathit{AB}$为边作等边 $\mathit{\Delta AB}{A}_1$，过点 $A_1$作 $A_1{B}_1//x$轴，交直线 $l$于点 $B_1$，以 $A_1{B}_1$为边作等边△ $A_1{B}_1{A}_2$，过点 $A_2$作 $A_2{B}_2//x$轴，交直线 $l$于点 $B_2$，以 $A_2{B}_2$为边作等边△ $A_2{B}_2{A}_3$，以此类推 $\dots \dots$，则点 $A_{2020}$的纵坐标是　 　．

若数 $a$使关于 $x$的分式方程 $\frac{x+2}{x-1}+\frac{a}{1-x}=3$的解为非负数，且使关于 $y$的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{y-3}{4}-\frac{y+1}{3}⩾-\frac{13}{12}\\ 2(y-a)<0\end{array}\right.$的解集为 $y⩽0$，则符合条件的所有整数 $a$的积为　　．

分解因式： $b^4-b^2-12=$　 　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BC}=10$， $\angle \mathit{ABD}=30°$，若点 $M$、 $N$分别是线段 $\mathit{DB}$、 $\mathit{AB}$上的两个动点，则 $\mathit{AM}+\mathit{MN}$的最小值为　　．

已知关于 $x$的一元二次方程 ${(m-1)}^2{x}^2+3\mathit{mx}+3=0$有一实数根为 $-1$，则该方程的另一个实数根为　　．

2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成．根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有7亿台，其中7亿用科学记数法表示为　　．

在函数 $y=\frac{1}{2x-4}$中，自变量 $x$的取值范围是　 　．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$、 $C$分别在 $x$轴的负半轴、 $y$轴的正半轴上，点 $B$在第二象限．将矩形 $\mathit{OABC}$绕点 $O$顺时针旋转，使点 $B$落在 $y$轴上，得到矩形 $\mathit{ODEF}$， $\mathit{BC}$与 $\mathit{OD}$相交于点 $M$．若经过点 $M$的反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象交 $\mathit{AB}$于点 $N$， $S_{\mathit{矩形}\mathit{OABC}}=32$， $\tan \angle \mathit{DOE}=\frac{1}{2}$，则 $\mathit{BN}$的长为　 　．

如图， $A$、 $B$、 $C$是 $\odot O$上的三点，且四边形 $\mathit{OABC}$是菱形．若点 $D$是圆上异于 $A$、 $B$、 $C$的另一点，则 $\angle \mathit{ADC}$的度数是　 　．

将直线 $y=x+b$沿 $y$轴向下平移3个单位长度，点 $A(-1,2)$关于 $y$轴的对称点落在平移后的直线上，则 $b$的值为　 　．

观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有　　个点．

若关于 $x$的分式方程 $\frac{k-1}{x+1}=2$的解为负数，则 $k$的取值范围为　 ．

若单项式 $-5x^4{y}^{2m+n}$与 $2017x^{m-n}{y}^2$是同类项，则 $m-7n$的算术平方根是　 　．

化简 ${(\pi -3.14)}^0+|1-2\sqrt{2}|-\sqrt{8}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}$的结果是　 　．