初中数学填空题

分解因式： $m^2+2m=$　　．

在一空旷场地上设计一落地为矩形 $\mathit{ABCD}$的小屋， $\mathit{AB}+\mathit{BC}=10m$，拴住小狗的 $10m$长的绳子一端固定在 $B$点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为 $S\left(m^2\right)$．

（1）如图1，若 $\mathit{BC}=4m$，则 $S=$　　 $m^2$．

（2）如图2，现考虑在（1）中的矩形 $\mathit{ABCD}$小屋的右侧以 $\mathit{CD}$为边拓展一正 $\mathit{\Delta CDE}$区域，使之变成落地为五边形 $\mathit{ABCED}$的小屋，其他条件不变，则在 $\mathit{BC}$的变化过程中，当 $S$取得最小值时，边 $\mathit{BC}$的长为　　 $m$．

如图，已知点 $A(2,3)$和点 $B(0,2)$，点 $A$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上，作射线 $\mathit{AB}$，再将射线 $\mathit{AB}$绕点 $A$按逆时针方向旋转 $45°$，交反比例函数图象于点 $C$，则点 $C$的坐标为　　．

如图，已知 $l_1//l_2$，直线 $l$与 $l_1$、 $l_2$相交于 $C$、 $D$两点，把一块含 $30°$角的三角尺按如图位置摆放．若 $\angle 1=130°$，则 $\angle 2=$　　．

2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下：

宜居城市	大连	青岛	威海	金华	昆明	三亚
最高气温 ${(}^{°}\text{C})$	25	28	35	30	26	32

则以上最高气温的中位数为　　 ${}^{°}\text{C}$．

若 $\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，则 $\frac{a+b}{b}=$　　．

分解因式： $x^2-4=$　　．

如图， $\angle \mathit{AOB}=45°$，点 $M$， $N$在边 $\mathit{OA}$上， $\mathit{OM}=x$， $\mathit{ON}=x+4$，点 $P$是边 $\mathit{OB}$上的点．若使点 $P$， $M$， $N$构成等腰三角形的点 $P$恰好有三个，则 $x$的值是　　．

以 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的锐角顶点 $A$为圆心，适当长为半径作弧，与边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点 $A$作直线，与边 $\mathit{BC}$交于点 $D$．若 $\angle \mathit{ADB}=60°$，点 $D$到 $\mathit{AC}$的距离为2，则 $\mathit{AB}$的长为　　．

如图为某城市部分街道示意图，四边形 $\mathit{ABCD}$为正方形，点 $G$在对角线 $\mathit{BD}$上， $\mathit{GE}\perp \mathit{CD}$， $\mathit{GF}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{AD}=1500m$，小敏行走的路线为 $B\to A\to G\to E$，小聪行走的路线为 $B\to A\to D\to E\to F$．若小敏行走的路程为 $3100m$，则小聪行走的路程为　　 $m$．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的两个锐角顶点 $A$， $B$在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上， $\mathit{AC}//x$轴， $\mathit{AC}=2$，若点 $A$的坐标为 $(2,2)$，则点 $B$的坐标为　　．

如图，一块含 $45°$角的直角三角板，它的一个锐角顶点 $A$在 $\odot O$上，边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$分别与 $\odot O$交于点 $D$， $E$，则 $\angle \mathit{DOE}$的度数为　　．

分解因式： $x^{2}y-y=$　　．

一副含 $30°$和 $45°$角的三角板 $\mathit{ABC}$和 $\mathit{DEF}$叠合在一起，边 $\mathit{BC}$与 $\mathit{EF}$重合， $\mathit{BC}=\mathit{EF}=12\mathit{cm}$（如图 $1)$，点 $G$为边 $\mathit{BC}\left(\mathit{EF}\right)$的中点，边 $\mathit{FD}$与 $\mathit{AB}$相交于点 $H$，此时线段 $\mathit{BH}$的长是　　．现将三角板 $\mathit{DEF}$绕点 $G$按顺时针方向旋转（如图 $2)$，在 $\angle \mathit{CGF}$从 $0°$到 $60°$的变化过程中，点 $H$相应移动的路径长共为　　．（结果保留根号）

如图，把 $n$个边长为1的正方形拼接成一排，求得 $\tan \angle B{A}_{1}C=1$， $\tan \angle B{A}_{2}C=\frac{1}{3}$， $\tan \angle B{A}_{3}C=\frac{1}{7}$，计算 $\tan \angle B{A}_{4}C=$　　， $\dots$按此规律，写出 $\tan \angle B{A}_{n}C=$　　（用含 $n$的代数式表示）．