初中数学试题

在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子 $800\mathrm{m}$耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 $\mathrm{S}\left(\mathrm{m}\right)$与所用时间 $\mathrm{t}\left(\mathrm{s}\right)$之间的函数图象分别为线段 $\mathrm{OA}$和折线 $\mathrm{OBCD}$如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．	小莹的速度随时间的增大而增大
B．	小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C．	在起跑后 $180\mathrm{s}$时，两人相遇
D．	在起跑后 $50\mathrm{s}$时，小梅在小莹的前面

甲、乙两人沿相同的路线由 $\mathrm{A}$地到 $\mathrm{B}$地匀速前进， $\mathrm{A}\mathrm{，}\mathrm{B}$两地间的路程为 $20\mathrm{km}$，他们前进的路程为 $\mathrm{s}$（单位： $\mathrm{km}$），甲出发后的时间为 $\mathrm{t}$（单位： $\mathrm{h}$），甲、乙前进时的路程与时间的函数图象如图所示．根据图像信息，下列说法正确的是（ ）

A．	甲的速度是 $4\mathrm{km}/\mathrm{h}$	B．	乙的速度是 $10\mathrm{km}/\mathrm{h}$
C．	乙比甲晩出发 $1\mathrm{h}$	D．	甲比乙晩到 $\mathrm{B}$地 $3\mathrm{h}$

张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 $500\mathrm{km}$，汽车出发前油箱有油 $25\mathrm{L}$，途中加油若干升，加油前、后汽车都以 $100\mathrm{km}/\mathrm{h}$的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 $\mathrm{y}\left(\mathrm{L}\right)$与行驶时间 $\mathrm{t}\left(\mathrm{h}\right)$之间的关系如图所示．以下说法中错误的是（ ）

A．	加油前油箱中剩余油量 $\mathrm{y}\left(\mathrm{L}\right)$与行驶时间 $\mathrm{t}\mathrm{（}\mathrm{h}\mathrm{）}$的函数关系式是 $\mathrm{y}\mathrm{＝}-8\mathrm{t}\mathrm{＋}25$
B．	途中加油 $21\mathrm{L}$
C．	汽车加油后还可行驶 $4\mathrm{h}$
D．	汽车到达乙地时油箱中还余油 $6\mathrm{L}$

药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度 $\mathrm{y}\left(\mathrm{\mu g}/\mathrm{ml}\right)$与服药后时间 $\mathrm{x}\left(\mathrm{h}\right)$之间的函数关系如图所示，则当 $1⩽\mathrm{x}⩽6$时， $\mathrm{y}$的取值范围是（ ）

A．

$\frac{8}{3}⩽\mathrm{y}⩽\frac{64}{11}$

B．

$\frac{64}{11}⩽\mathrm{y}⩽8$

C．

$\frac{8}{3}⩽\mathrm{y}⩽8$

D．

$8⩽\mathrm{y}⩽16$

如图，半径为 $1$的圆和边长为 $3$的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为 $t$，正方形除去圆部分的面积为 $\mathrm{S}$（阴影部分），则 $\mathrm{S}$与 $\mathrm{t}$的大致图象为（ ）

A．		B．
C．		D．

如图，表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程 $\mathrm{y}\left(\mathrm{km}\right)$随时间 $\mathrm{x}\left(\min \right)$变化的图象（全程）．根据图象回答下列问题：

（1）比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇?

（2）这次比赛全程是多少千米?

（3）比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇?

如图所示。设函数 $\mathrm{y}\mathrm{＝}\mathrm{x}\mathrm{＋}4$的图象与 $\mathrm{y}$轴交于 $\mathrm{A}$点，函数 $\mathrm{y}\mathrm{＝}-3\mathrm{x}-6$的图象与 $\mathrm{y}$轴交于点 $\mathrm{B}$，两个函数的图象交于点 $\mathrm{C}$，求通过线段 $\mathrm{AB}$的中点 $\mathrm{D}$及 $\mathrm{C}$点的一次函数解析式．

在 $2\mathrm{，}3$两个数之间，第一次写上 $\frac{2\mathrm{＋}3}{1}\mathrm{＝}5$，第二次在 $2\mathrm{，}5$之间和 $5\mathrm{，}3$之间分别写上 $\frac{2\mathrm{＋}5}{2}\mathrm{＝}\frac{7}{2}$和 $\frac{5\mathrm{＋}3}{2}\mathrm{＝}4$，如下所示：

第 $0$次操作： $2$　　　　　　　 $3$

第 $1$次操作： $2$　　　 $5$　　　　　 $3$

第 $2$次操作： $2$　　 $\frac{7}{2}$　　 $5$　　 $4$　 $3$

第 $3$次操作：…

第 $\mathrm{k}$次操作是在上一次操作的基础上，在每两个相邻的数之间写上这两个数的和的 $\frac{1}{\mathrm{k}}$．

（1）请写出第 $3$次操作后所得到的 $9$个数，并求出它们的和；

（2）经过 $\mathrm{k}$次操作后所有数的和记为 ${\mathrm{S}}_{\mathrm{k}}$，第 $\mathrm{k}\mathrm{＋}1$次操作后所有数的和记为 ${\mathrm{S}}_{\mathrm{k}\mathrm{＋}1}$，写出 ${\mathrm{S}}_{\mathrm{k}\mathrm{＋}1}$与 ${\mathrm{S}}_{\mathrm{k}}$之间的关系式；

（3）求 ${\mathrm{S}}_6$的值．

点 $\mathrm{A}\mathrm{，}\mathrm{B}$分别在一次函数 $\mathrm{y}\mathrm{＝}\mathrm{x}$与 $\mathrm{y}\mathrm{＝}8\mathrm{x}$的图象上，其横坐标分别为 $\mathrm{a}\mathrm{，}\mathrm{b}\left(\mathrm{a}\mathrm{＞}0\mathrm{，}\mathrm{b}\mathrm{＞}0\right)$，若直线 $\mathrm{AB}$为一次函数 $\mathrm{y}\mathrm{＝}\mathrm{kx}\mathrm{＋}\mathrm{m}$的图象，当 $\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}$是整数时，求满足条件的整数 $\mathrm{k}$的值．

如图，已知直线 ${\mathrm{l}}_1\mathrm{：}\mathrm{y}\mathrm{＝}-\mathrm{x}\mathrm{＋}2$与 ${\mathrm{l}}_2\mathrm{：}\mathrm{y}\mathrm{＝}\frac{1}{2}\mathrm{x}\mathrm{＋}\frac{1}{2}$，过直线 ${\mathrm{l}}_1$与 $\mathrm{x}$轴的交点 ${\mathrm{P}}_1$作 $\mathrm{x}$轴的垂线交 ${\mathrm{l}}_2$于点 ${\mathrm{Q}}_1$，过点 ${\mathrm{Q}}_1$作 $\mathrm{x}$轴的平行线交 ${\mathrm{l}}_1$于点 ${\mathrm{P}}_2$，再过点 ${\mathrm{P}}_2$作 $\mathrm{x}$轴的垂线交 ${\mathrm{l}}_2$于点 ${\mathrm{Q}}_2$，过点 ${\mathrm{Q}}_2$作 $\mathrm{x}$轴的平行线交 ${\mathrm{l}}_1$于点 ${\mathrm{P}}_3\mathrm{，}\cdots \cdots$，，这样一直作下去，可在直线 ${\mathrm{l}}_1$上连续得到 ${\mathrm{P}}_4\mathrm{，}{\mathrm{P}}_5\mathrm{，}\cdots \mathrm{，}\mathrm{Pn}\mathrm{，}\cdots$．设点 ${\mathrm{P}}_{\mathrm{n}}$的横坐标为 ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}$，则 ${\mathrm{x}}_2\mathrm{＝}$＿＿＿＿＿， ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}\mathrm{＋}1}$与 ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}$的数量关系是＿＿＿＿＿．

在一条直线上依次有 $\mathrm{A}\mathrm{，}\mathrm{B}\mathrm{，}\mathrm{C}$三个港口，甲、乙两船同时分别从 $\mathrm{A}\mathrm{、}\mathrm{B}$港口出发，沿直线匀速驶向 $\mathrm{C}$港，最终到达 $\mathrm{C}$港．设甲、乙两船行驶 $\mathrm{x}\mathrm{（}\mathrm{h}\mathrm{）}$后，与 $\mathrm{B}$港的距离分别为 ${\mathrm{y}}_1$和 ${\mathrm{y}}_2\mathrm{（}\mathrm{km}\mathrm{），}{\mathrm{y}}_1\mathrm{，}{\mathrm{y}}_2$与 $\mathrm{x}$的函数关系如图所示．若两船的距离不超过 $10\mathrm{km}$时能相互望见，则甲、乙两船相互望见时 $\mathrm{x}$的取值范围是＿＿＿＿＿.

汽车燃油价格税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高 $0.8$元．若某车一年的养路费是 $1440$元，每一百公里耗油 $8\mathrm{L}$，在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图中的 ${\mathrm{l}}_1\mathrm{、}{\mathrm{l}}_2$所示，则 ${\mathrm{l}}_1$与 ${\mathrm{l}}_2$的交点的横坐标 $\mathrm{m}\mathrm{＝}$＿＿＿＿＿（不考虑除养路费和燃油费以外的其他费用）．

在式子 $\mathrm{y}\mathrm{＝}\mathrm{kx}\mathrm{＋}\mathrm{b}\mathrm{（}\mathrm{k}\mathrm{，}\mathrm{b}$为常数）中，当 $-3\le \mathrm{x}\le 1$时， $1\le \mathrm{y}\le 9$，则 $2\mathrm{k}-\mathrm{b}$的值为＿＿＿＿＿或＿＿＿＿＿．

如图，直线 ${\mathrm{y}}_1\mathrm{＝}\mathrm{kx}\mathrm{＋}\mathrm{b}$过点 $\mathrm{A}\left(0\mathrm{，}2\right)$，且与直线 ${\mathrm{y}}_2\mathrm{＝}\mathrm{mx}$交于点 $\mathrm{P}\left(1\mathrm{，}\mathrm{m}\right)$，则不等式组 $\mathrm{mx}\mathrm{＞}\mathrm{kx}\mathrm{＋}\mathrm{b}\mathrm{＞}\mathrm{mx}-2$的解集是＿＿＿＿＿．

函数 $\mathrm{y}\mathrm{＝}\mathrm{ax}$与函数 $\mathrm{y}\mathrm{＝}\frac{2}{3}\mathrm{x}\mathrm{＋}\mathrm{b}$的图象如图所示，则关于 $\mathrm{x}\mathrm{，}\mathrm{y}$的方程组 $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{ax}-\mathrm{y}\mathrm{＝}0\\ 3\mathrm{y}-2\mathrm{x}\mathrm{＝}3\mathrm{b}\end{array}\right.$的解是＿＿＿＿＿．