2019年湖南省常德市中考数学试卷

点 $(-1,2)$ 关于原点的对称点坐标是 $($ 　　 $)$

下列各数中比3大比4小的无理数是 $($ 　　 $)$

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

某公司全体职工的月工资如下：

该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是 $($ 　　 $)$

如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是 $($ 　　 $)$

小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说："至少15元．"乙说："至多12元．"丙说："至多10元．"小明说："你们三个人都说错了"．则这本书的价格 $x$ （元 $)$ 所在的范围为 $($ 　　 $)$

如图，在等腰三角形 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1， $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积为42，则四边形 $\mathit{DBCE}$ 的面积是 $($ 　　 $)$

观察下列等式： $7^0=1$ ， $7^1=7$ ， $7^2=49$ ， $7^3=343$ ， $7^4=2401$ ， $7^5=16807$ ， $\dots$ ，根据其中的规律可得 $7^0+7^1+7^2+\dots +7^{2019}$ 的结果的个位数字是 $($ 　　 $)$

数轴上表示$-3$的点到原点的距离是　　．

不等式$3x+1>2(x+4)$的解为　　．

从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是$S_{甲}^2=2.83$，$S_{乙}^2=1.71$，$S_{丙}^2=3.52$，你认为适合参加决赛的选手是　　．

国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米$=0.000$ 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为　 　米．

二元一次方程组$\left\{\begin{array}{c}x+y=6\\ 2x+y=7\end{array}\right.$的解为　　．

如图，已知$\mathit{\Delta ABC}$是等腰三角形，$\mathit{AB}=\mathit{AC}$，$\angle \mathit{BAC}=45°$，点$D$在$\mathit{AC}$边上，将$\mathit{\Delta ABD}$绕点$A$逆时针旋转$45°$得到$\mathit{\Delta ACD}\text{'}$，且点$D\text{'}$、$D$、$B$三点在同一条直线上，则$\angle \mathit{ABD}$的度数是　 　．

若$x^2+x=1$，则$3x^4+3x^3+3x+1$的值为　　．

规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若$M$、$N$的坐标分别为$(0,1)$，$(0,-1)$，$P$是二次函数$y=\frac{1}{4}{x}^2$的图象上在第一象限内的任意一点，$\mathit{PQ}$垂直直线$y=-1$于点$Q$，则四边形$\mathit{PMNQ}$是广义菱形．其中正确的是　　．（填序号）

计算：$6\sin 45°+|2\sqrt{2}-7|-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}+{(2019-\sqrt{2019})}^0$．

解方程：$x^2-3x-2=0$．

先化简，再选一个合适的数代入求值：$(\frac{x-1}{x^2+x}-\frac{x-3}{x^2-1})÷(\frac{2x^2+x+1}{x^2-x}-1)$．

如图，一次函数$y=-x+3$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$在第一象限的图象交于$A(1,a)$和$B$两点，与$x$轴交于点$C$．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点$P$在$x$轴上，且$\mathit{\Delta APC}$的面积为5，求点$P$的坐标．

某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为$x$时所需费用为$y$元，选择这两种卡消费时，$y$与$x$的函数关系如图所示，解答下列问题

（1）分别求出选择这两种卡消费时，$y$关于$x$的函数表达式；

（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．

如图，$\odot O$与$\mathit{\Delta ABC}$的$\mathit{AC}$边相切于点$C$，与$\mathit{AB}$、$\mathit{BC}$边分别交于点$D$、$E$，$\mathit{DE}//\mathit{OA}$，$\mathit{CE}$是$\odot O$的直径．

（1）求证：$\mathit{AB}$是$\odot O$的切线；

（2）若$\mathit{BD}=4$，$\mathit{EC}=6$，求$\mathit{AC}$的长．

为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为$A$、$B$、$C$、$D$类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：

请根据图中信息回答下面的问题：

（1）本次抽样调查了多少户贫困户？

（2）抽查了多少户$C$类贫困户？并补全统计图；

（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？

（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从$D$类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．

图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点$A$处，手柄长$\mathit{AB}=25\mathit{cm}$，$\mathit{AB}$与墙壁$\mathit{DD}\text{'}$的夹角$\angle D\text{'}\mathit{AB}=37°$，喷出的水流$\mathit{BC}$与$\mathit{AB}$形成的夹角$\angle \mathit{ABC}=72°$，现在住户要求：当人站在$E$处淋浴时，水流正好喷洒在人体的$C$处，且使$\mathit{DE}=50\mathit{cm}$，$\mathit{CE}=130\mathit{cm}$．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？

（参考数据：$\sin 37°\approx 0.60$，$\cos 37°\approx 0.80$，$\tan 37°\approx 0.75$，$\sin 72°\approx 0.95$，$\cos 72°\approx 0.31$，$\tan 72°\approx 3.08$，$\sin 35°\approx 0.57$，$\cos 35°\approx 0.82$，$\tan 35°\approx 0.70)$．

如图，已知二次函数图象的顶点坐标为$A(1,4)$，与坐标轴交于$B$、$C$、$D$三点，且$B$点的坐标为$(-1,0)$．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在二次函数图象位于$x$轴上方部分有两个动点$M$、$N$，且点$N$在点$M$的左侧，过$M$、$N$作$x$轴的垂线交$x$轴于点$G$、$H$两点，当四边形$\mathit{MNHG}$为矩形时，求该矩形周长的最大值；

（3）当矩形$\mathit{MNHG}$的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点$P$，使$\mathit{\Delta PNC}$的面积是矩形$\mathit{MNHG}$面积的$\frac{9}{16}$？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．

在等腰三角形$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AC}$，作$\mathit{CM}\perp \mathit{AB}$交$\mathit{AB}$于点$M$，$\mathit{BN}\perp \mathit{AC}$交$\mathit{AC}$于点$N$．

（1）在图1中，求证：$\mathit{\Delta BMC}\cong \mathit{\Delta CNB}$；

（2）在图2中的线段$\mathit{CB}$上取一动点$P$，过$P$作$\mathit{PE}//\mathit{AB}$交$\mathit{CM}$于点$E$，作$\mathit{PF}//\mathit{AC}$交$\mathit{BN}$于点$F$，求证：$\mathit{PE}+\mathit{PF}=\mathit{BM}$；

（3）在图3中动点$P$在线段$\mathit{CB}$的延长线上，类似（2）过$P$作$\mathit{PE}//\mathit{AB}$交$\mathit{CM}$的延长线于点$E$，作$\mathit{PF}//\mathit{AC}$交$\mathit{NB}$的延长线于点$F$，求证：$\mathit{AM}·\mathit{PF}+\mathit{OM}·\mathit{BN}=\mathit{AM}·\mathit{PE}$．