2020年江苏省淮安市中考数学试卷

2的相反数是 $($ 　　 $)$

计算 $t^3÷t^2$ 的结果是 $($ 　　 $)$

下列几何体中，主视图为圆的是 $($ 　　 $)$

六边形的内角和为 $($ 　　 $)$

在平面直角坐标系中，点 $(3,2)$ 关于原点对称的点的坐标是 $($ 　　 $)$

一组数据9、10、10、11、8的众数是 $($ 　　 $)$

如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在 $\odot O$ 上， $\angle \mathit{ACB}=54°$ ，则 $\angle \mathit{ABO}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为"幸福数"．下列数中为"幸福数"的是 $($ 　　 $)$

2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为　　．

已知一组数据1、3、$a$、10的平均数为5，则$a=$　　．

方程$\frac{3}{x-1}+1=0$的解为　 　．

已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为　　．

菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为　　．

二次函数$y=-x^2-2x+3$的图象的顶点坐标为　    　．

如图，等腰$\mathit{\Delta ABC}$的两个顶点$A(-1,-4)$、$B(-4,-1)$在反比例函数$y=\frac{k_1}{x}(x<0)$的图象上，$\mathit{AC}=\mathit{BC}$．过点$C$作边$\mathit{AB}$的垂线交反比例函数$y=\frac{k_1}{x}(x<0)$的图象于点$D$，动点$P$从点$D$出发，沿射线$\mathit{CD}$方向运动$3\sqrt{2}$个单位长度，到达反比例函数$y=\frac{k_2}{x}(x>0)$图象上一点，则$k_2=$　　．

计算：

（1）$|-3|+{(\pi -1)}^0-\sqrt{4}$；

（2）$\frac{x+1}{2x}÷(1+\frac{1}{x})$．

解不等式$2x-1>\frac{3x-1}{2}$．

解：去分母，得$2(2x-1)>3x-1$．

$\dots$

（1）请完成上述解不等式的余下步骤：

（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是　　（填“$A$”或“$B$” $)$．

$A$．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

$B$．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元$/$辆，小型汽车的停车费为8元$/$辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？

如图，在$▱\mathit{ABCD}$中，点$E$、$F$分别在$\mathit{BC}$、$\mathit{AD}$上，$\mathit{AC}$与$\mathit{EF}$相交于点$O$，且$\mathit{AO}=\mathit{CO}$．

（1）求证：$\mathit{\Delta AOF}\cong \mathit{\Delta COE}$；

（2）连接$\mathit{AE}$、$\mathit{CF}$，则四边形$\mathit{AECF}$　 　（填“是”或“不是” $)$平行四边形．

为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为$A$、$B$、$C$、$D$，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．

请解答下列问题：

（1）本次问卷共随机调查了　   　学生，扇形统计图中$C$选项对应的圆心角为　　度；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？

一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母$A$、$O$、$K$．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．

（1）第一次摸到字母$A$的概率为　　；

（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“$\mathit{OK}$”的概率．

如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为$A$、$B$、$C$，测得$\angle \mathit{CAB}=30°$，$\angle \mathit{ABC}=45°$，$\mathit{AC}=8$千米，求$A$、$B$两点间的距离．（参考数据：$\sqrt{2}\approx 1.4$，$\sqrt{3}\approx 1.7$，结果精确到1千米）．

甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上$8:00$从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午$12:00$准时到达乙地．设汽车出发$x$小时后离甲地的路程为$y$千米，图中折线$\mathit{OCDE}$表示接到通知前$y$与$x$之间的函数关系．

（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为　 　千米$/$小时；

（2）求线段$\mathit{DE}$所表示的$y$与$x$之间的函数表达式；

（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．

如图，$\mathit{AB}$是$\odot O$的弦，$C$是$\odot O$外一点，$\mathit{OC}\perp \mathit{OA}$，$\mathit{CO}$交$\mathit{AB}$于点$P$，交$\odot O$于点$D$，且$\mathit{CP}=\mathit{CB}$．

（1）判断直线$\mathit{BC}$与$\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若$\angle A=30°$，$\mathit{OP}=1$，求图中阴影部分的面积．

$[$初步尝试$]$

（1）如图①，在三角形纸片$\mathit{ABC}$中，$\angle \mathit{ACB}=90°$，将$\mathit{\Delta ABC}$折叠，使点$B$与点$C$重合，折痕为$\mathit{MN}$，则$\mathit{AM}$与$\mathit{BM}$的数量关系为　   　；

$[$思考说理$]$

（2）如图②，在三角形纸片$\mathit{ABC}$中，$\mathit{AC}=\mathit{BC}=6$，$\mathit{AB}=10$，将$\mathit{\Delta ABC}$折叠，使点$B$与点$C$重合，折痕为$\mathit{MN}$，求$\frac{\mathit{AM}}{\mathit{BM}}$的值；

$[$拓展延伸$]$

（3）如图③，在三角形纸片$\mathit{ABC}$中，$\mathit{AB}=9$，$\mathit{BC}=6$，$\angle \mathit{ACB}=2\angle A$，将$\mathit{\Delta ABC}$沿过顶点$C$的直线折叠，使点$B$落在边$\mathit{AC}$上的点$B\text{'}$处，折痕为$\mathit{CM}$．

①求线段$\mathit{AC}$的长；

②若点$O$是边$\mathit{AC}$的中点，点$P$为线段$\mathit{OB}\text{'}$上的一个动点，将$\mathit{\Delta APM}$沿$\mathit{PM}$折叠得到△$A\text{'}\mathit{PM}$，点$A$的对应点为点$A\text{'}$，$A\text{'}M$与$\mathit{CP}$交于点$F$，求$\frac{\mathit{PF}}{\mathit{MF}}$的取值范围．

如图①，二次函数$y=-x^2+\mathit{bx}+4$的图象与直线$l$交于$A(-1,2)$、$B(3,n)$两点．点$P$是$x$轴上的一个动点，过点$P$作$x$轴的垂线交直线1于点$M$，交该二次函数的图象于点$N$，设点$P$的横坐标为$m$．

（1）$b=$　　，$n=$　　；

（2）若点$N$在点$M$的上方，且$\mathit{MN}=3$，求$m$的值；

（3）将直线$\mathit{AB}$向上平移4个单位长度，分别与$x$轴、$y$轴交于点$C$、$D$（如图②$)$．

①记$\mathit{\Delta NBC}$的面积为$S_1$，$\mathit{\Delta NAC}$的面积为$S_2$，是否存在$m$，使得点$N$在直线$\mathit{AC}$的上方，且满足$S_1-S_2=6$？若存在，求出$m$及相应的$S_1$，$S_2$的值；若不存在，请说明理由．

②当$m>-1$时，将线段$\mathit{MA}$绕点$M$顺时针旋转$90°$得到线段$\mathit{MF}$，连接$\mathit{FB}$、$\mathit{FC}$、$\mathit{OA}$．若$\angle \mathit{FBA}+\angle \mathit{AOD}-\angle \mathit{BFC}=45°$，直接写出直线$\mathit{OF}$与该二次函数图象交点的横坐标．