2016年湖北省武汉市中考数学试卷

实数 $\sqrt{2}$的值在（　　）

A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间

若代数式 $\frac{1}{x-3}$在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A． $x＜3$B． $x＞3$C． $x\ne 3$D． $x＝3$

下列计算中正确的是（　　）

A． $a•a^2＝a^2$B． $2a•a＝2a^2$

C． $（2a^2{）}^2＝2a^4$D． $6a^8÷3a^2＝2a^4$

不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　）

A．摸出的是3个白球

B．摸出的是3个黑球

C．摸出的是2个白球、1个黑球

D．摸出的是2个黑球、1个白球

运用乘法公式计算 $（x+3{）}^2$的结果是（　　）

A． $x^2+9$B． $x^2﹣6x+9$C． $x^2+6x+9$D． $x^2+3x+9$

已知点 $A（a，1）$与点 $A\text{'}（5，b）$关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（　　）

A． $a＝5，b＝1$B． $a\mathit{＝﹣}5，b＝1$C． $a＝5，b\mathit{＝﹣}1$D． $a\mathit{＝﹣}5，b\mathit{＝﹣}1$

如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（　　）

A．B．C．D．

某车间20名工人日加工零件数如表所示：

这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（　　）

A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、6

如图，在等腰Rt△ABC中， $\mathit{AC}＝\mathit{BC}＝2\sqrt{2}$，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（　　）

A． $\sqrt{2}\pi$B．πC． $2\sqrt{2}$D．2

平面直角坐标系中，已知 $A（2，2\mathit{）、}B（4，0）$．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　）

A．5B．6C．7D．8

计算 $5+\mathit{（﹣}3）$的结果为　　．

某市2016年初中毕业生人数约为63000，数63000用科学记数法表示为　 　．

一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为　　．

如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若 $\angle B＝52°，\angle \mathit{DAE}＝20°$，则∠FED′的大小为　   　．

将函数 $y＝2x+b$（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数 $y＝\left|2x+b\right|$（b为常数）的图象．若该图象在直线 $y＝2$下方的点的横坐标x满足 $0＜x＜3$，则b的取值范围为　      　．

如图，在四边形ABCD中， $\angle \mathit{ABC}＝90°$， $\mathit{AB}＝3$， $\mathit{BC}＝4$， $\mathit{CD}＝10$， $\mathit{DA}=5\sqrt{5}$，则BD的长为　   　．

解方程： $5x+2＝3（x+2）$

如图，点B、E、C、F在同一条直线上， $\mathit{AB}＝\mathit{DE}，\mathit{AC}＝\mathit{DF}，\mathit{BE}＝\mathit{CF}$，求证： $\mathit{AB}\parallel \mathit{DE}$．

某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．

请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1）本次共调查了　　名学生，其中最喜爱戏曲的有　 　人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是　   　．

（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．

已知反比例函数 $y=\frac{4}{x}$．

（1）若该反比例函数的图象与直线 $y＝\mathit{kx}+4（k\ne 0）$只有一个公共点，求k的值；

（2）如图，反比例函数 $y=\frac{4}{x}（1\le x\le 4）$的图象记为曲线C₁，将C₁向左平移2个单位长度，得曲线C₂，请在图中画出C₂，并直接写出C₁平移至C₂处所扫过的面积．

如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．

（1）求证：AC平分 $\angle \mathit{DAB}$；

（2）连接BE交AC于点F，若 $\cos \angle \mathit{CAD}=\frac{4}{5}$，求 $\frac{\text{AF}}{\text{FC}}$的值．

某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：

其中a为常数，且 $3\le a\le 5$。

（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y₁万元、y₂万元，直接写出y₁、y₂与x的函数关系式；

（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；

（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．

在△ABC中，P为边AB上一点．

（1）如图1，若 $\angle \mathit{ACP}＝\angle B$，求证： $A{C}^2＝\mathit{AP}•\mathit{AB}$；

（2）若M为CP的中点， $\mathit{AC}＝2$．

①如图2，若 $\angle \mathit{PBM}＝\angle \mathit{ACP}$， $\mathit{AB}＝3$，求BP的长；

②如图3，若 $\angle \mathit{ABC}＝45°$， $\angle A＝\angle \mathit{BMP}＝60°$，直接写出BP的长．

抛物线 $y＝a{x}^2+c$与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．

（1）如图1，若 $P（1,﹣3）,B（4,0）$．

①求该抛物线的解析式；

②若D是抛物线上一点，满足 $\angle \mathit{DPO}＝\angle \mathit{POB}$，求点D的坐标；

（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时， $\frac{\text{OE}+\text{OF}}{\text{OC}}$是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．