2019年广西南宁市中考数学试卷

如果温度上升 $2^{°}\text{C}$记作 $+2^{°}\text{C}$，那么温度下降 $3^{°}\text{C}$记作 $($　　 $)$

A． $+2^{°}\text{C}$B． $-2^{°}\text{C}$C． $+3^{°}\text{C}$D． $-3^{°}\text{C}$

如图，将下面的平面图形绕直线 $l$旋转一周，得到的立体图形是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

下列事件为必然事件的是 $($　　 $)$

A．打开电视机，正在播放新闻

B．任意画一个三角形，其内角和是 $180°$

C．买一张电影票，座位号是奇数号

D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $70\times {10}^4$B． $7\times {10}^5$C． $7\times {10}^6$D． $0.7\times {10}^6$

将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则 $\angle 1$的度数为 $($　　 $)$

A． $60°$B． $65°$C． $75°$D． $85°$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． ${\left(a{b}^3\right)}^2=a^2{b}^6$B． $2a+3b=5\mathit{ab}$C． $5a^2-3a^2=2$D． ${(a+1)}^2=a^2+1$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$， $\angle A=40°$，观察图中尺规作图的痕迹，可知 $\angle \mathit{BCG}$的度数为 $($　　 $)$

A． $40°$B． $45°$C． $50°$D． $60°$

“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}$B． $\frac{2}{3}$C． $\frac{1}{9}$D． $\frac{2}{9}$

若点 $(-1,y_1)$， $(2,y_2)$， $(3,y_3)$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k<0)$的图象上，则 $y_1$， $y_2$， $y_3$的大小关系是 $($　　 $)$

A． $y_1>y_2>y_3$B． $y_3>y_2>y_1$C． $y_1>y_3>y_2$D． $y_2>y_3>y_1$

扬帆中学有一块长 $30m$，宽 $20m$的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 $\mathit{xm}$，则可列方程为 $($　　 $)$

A． $(30-x)(20-x)=\frac{3}{4}\times 20\times 30$B． $(30-2x)(20-x)=\frac{1}{4}\times 20\times 30$

C． $30x+2\times 20x=\frac{1}{4}\times 20\times 30$D． $(30-2x)(20-x)=\frac{3}{4}\times 20\times 30$

小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高 $\mathit{AB}$为1.5米，她先站在 $A$处看路灯顶端 $O$的仰角为 $35°$，再往前走3米站在 $C$处，看路灯顶端 $O$的仰角为 $65°$，则路灯顶端 $O$到地面的距离约为（已知 $\sin 35°\approx 0.6$， $\cos 35°\approx 0.8$， $\tan 35°\approx 0.7$， $\sin 65°\approx 0.9$， $\cos 65°\approx 0.4$， $\tan 65°\approx 2.1\left)\right($　　 $)$

A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{BC}$、 $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线，切点分别为点 $B$、 $D$，点 $E$为线段 $\mathit{OB}$上的一个动点，连接 $\mathit{OD}$， $\mathit{CE}$， $\mathit{DE}$，已知 $\mathit{AB}=2\sqrt[]{5}$， $\mathit{BC}=2$，当 $\mathit{CE}+\mathit{DE}$的值最小时，则 $\frac{\mathit{CE}}{\mathit{DE}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{9}{10}$B． $\frac{2}{3}$C． $\frac{\sqrt{5}}{3}$D． $\frac{2\sqrt[]{5}}{5}$

若二次根式 $\sqrt{x+4}$有意义，则 $x$的取值范围是　　．

因式分解： $3a{x}^2-3a{y}^2=$　　．

甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是　　．（填“甲”或“乙” $)$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$交于点 $O$，过点 $A$作 $\mathit{AH}\perp \mathit{BC}$于点 $H$，已知 $\mathit{BO}=4$， $S_{\mathit{菱形ABCD}}=24$，则 $\mathit{AH}=$　　．

《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道 $\mathit{AB}=1$尺 $(1$尺 $=10$寸），则该圆材的直径为　　寸．

如图， $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$相交于点 $O$， $\mathit{AB}=\mathit{CD}$， $\angle \mathit{AOC}=60°$， $\angle \mathit{ACD}+\angle \mathit{ABD}=210°$，则线段 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$之间的等量关系式为　　．

计算： ${(-1)}^2+{\left(\sqrt{6}\right)}^2-(-9)+(-6)÷2$．

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}3x-5<x+1\\ \frac{3x-4}{6}⩽\frac{2x-1}{3}\end{array}\right.$，并利用数轴确定不等式组的解集．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点坐标分别是 $A(2,-1)$， $B(1,-2)$， $C(3,-3)$

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$向上平移4个单位长度得到△ $A_1{B}_1{C}_1$，请画出△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）请画出与 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $y$轴对称的△ $A_2{B}_2{C}_2$；

（3）请写出 $A_1$、 $A_2$的坐标．

红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：

1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．

整理数据：

分析数据：

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中 $a$， $b$， $c$， $d$的值；

（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；

（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是 $\odot O$的内接三角形， $\mathit{AB}$为 $\odot O$直径， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{BAC}$，交 $\mathit{BC}$于点 $E$，交 $\odot O$于点 $D$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\angle \mathit{BAD}=\angle \mathit{CBD}$；

（2）若 $\angle \mathit{AEB}=125°$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$的长（结果保留 $\pi )$．

某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．

（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？

（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸 $a$袋 $(a$为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含 $a$的代数式表示．

（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付 $w$元，求 $w$关于 $a$的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？

如图1，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$是 $\mathit{AB}$边上的一个动点（点 $E$与点 $A$， $B$不重合），连接 $\mathit{CE}$，过点 $B$作 $\mathit{BF}\perp \mathit{CE}$于点 $G$，交 $\mathit{AD}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABF}\cong \mathit{\Delta BCE}$；

（2）如图2，当点 $E$运动到 $\mathit{AB}$中点时，连接 $\mathit{DG}$，求证： $\mathit{DC}=\mathit{DG}$；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点 $C$作 $\mathit{CM}\perp \mathit{DG}$于点 $H$，分别交 $\mathit{AD}$， $\mathit{BF}$于点 $M$， $N$，求 $\frac{\mathit{MN}}{\mathit{NH}}$的值．

如果抛物线 $C_1$的顶点在拋物线 $C_2$上，抛物线 $C_2$的顶点也在拋物线 $C_1$上时，那么我们称抛物线 $C_1$与 $C_2$ “互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线 $C_1:y_1=\frac{1}{4}{x}^2+x$与 $C_2:y_2=a{x}^2+x+c$是“互为关联”的拋物线，点 $A$， $B$分别是抛物线 $C_1$， $C_2$的顶点，抛物线 $C_2$经过点 $D(6,-1)$．

（1）直接写出 $A$， $B$的坐标和抛物线 $C_2$的解析式；

（2）抛物线 $C_2$上是否存在点 $E$，使得 $\mathit{\Delta ABE}$是直角三角形？如果存在，请求出点 $E$的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）如图2，点 $F(-6,3)$在抛物线 $C_1$上，点 $M$， $N$分别是抛物线 $C_1$， $C_2$上的动点，且点 $M$， $N$的横坐标相同，记 $\mathit{\Delta AFM}$面积为 $S_1$（当点 $M$与点 $A$， $F$重合时 $S_1=0)$， $\mathit{\Delta ABN}$的面积为 $S_2$（当点 $N$与点 $A$， $B$重合时， $S_2=0)$，令 $S=S_1+S_2$，观察图象，当 $y_1⩽y_2$时，写出 $x$的取值范围，并求出在此范围内 $S$的最大值．