如图1，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$是 $\mathit{AB}$边上的一个动点（点 $E$与点 $A$， $B$不重合），连接 $\mathit{CE}$，过点 $B$作 $\mathit{BF}\perp \mathit{CE}$于点 $G$，交 $\mathit{AD}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABF}\cong \mathit{\Delta BCE}$；

（2）如图2，当点 $E$运动到 $\mathit{AB}$中点时，连接 $\mathit{DG}$，求证： $\mathit{DC}=\mathit{DG}$；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点 $C$作 $\mathit{CM}\perp \mathit{DG}$于点 $H$，分别交 $\mathit{AD}$， $\mathit{BF}$于点 $M$， $N$，求 $\frac{\mathit{MN}}{\mathit{NH}}$的值．