初中数学人教版七年级上第一章有理数1.1正数和负数 教案

1、了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系；

2、理解数0表示的量的意义。

一、情境导入

        今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便。

这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？

二、合作探究

探究点一：正、负数的认识

【类型一】 区分正数和负数

例1：下列各数哪些是正数？哪些是负数？

－1，2.5，＋43 ，0，－3.14，120，－1.732，－27 中，正数是______________；负数是______________．

解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．

解：在－1，2.5，＋43 ，0，－3.14，120，－1.732，－27 中，负数有：－1，－3.14，－1.732，－27 ，正数有：2.5，＋43 ，120，0既不是正数也不是负数．故答案为：2.5，＋43 ，120；－1，－3.14，－1.732，－27 .

方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数．

【类型二】 对数“0”的理解

例2：下列对“0”的说法正确的个数是(　　)

①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．

A．3  B．4  C．5  D．0

解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.

方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．

探究点二：具有相反意义的量

【类型一】 会用正、负数表示具有相反意义的量

例3： 如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作(　　)

A．0m     B．0.5m     C．－0.8m   D．－0.5m

解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D.

方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．

【类型二】 用正、负数表示误差的范围

例4： 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？

解析：＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．

解：“500±30(mL)”是500mL为标准容量，470～530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格的．

方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．

【类型三】 和正、负有关的规律探究问题

例5： 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2015个数吗？

（1）一列数：1，-2，3，-4，5，-6，             ，             ，              ，...；

（2）一列数：-1，12  ，-3，14  ，-5，16  ，               ，               ，              ，....

解析：(1)第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为－n；(2)第n个数，当n为奇数时，此数为－n；当n为偶数时，此数为1n  .

解：(1)7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2015个数是2015；

(2)－7，18  ，-9；第10个数为110  ，第105个数是－105，第2015个数是－2015.

方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．