在数列 $\left\{a_n\right\}$中, $a_1=1,a_{n+1}=\left(1+\frac{1}{n}\right)a_n+\frac{n+1}{2^n}$

（I）设 $b_n=\frac{a_n}{n}$，求数列 $\left\{b_n\right\}$的通项公式；
（II）求数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和 $S_n$.