如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为 ${120}^{°}$的扇形 $AOB$ ,小区的两个出入口设置在点 $A$ 及点 $C$ 处,且小区里有一条平行于 $BO$ 的小路 $CD$ ,已知某人从 $C$ 沿 $CD$ 走到 $D$ 用了10分钟,从 $D$ 沿 $DA$ 走到 $A$ 用了6分钟,若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径 $OA$ 的长(精确到1米).