在 $△ABC$中，角 $A,B,C$所对应的边分别为 $a,b,c$， $a=2\sqrt{3}$， $\tan \frac{A+B}{2}+\tan \frac{C}{2}=4$. $2\sin B\cos C=\sin A$，求 $A,B$及 $b,c$.