已知中心在原点的双曲线 $C$的一个焦点是 $F_1\left(-3,0\right)$,一条渐近线的方程是 $\sqrt{5}x-2y=0$.
(Ⅰ)求双曲线 $C$的方程；
(Ⅱ)若以 $k\left(k\ne 0\right)$为斜率的直线 $l$与双曲线 $C$相交于两个不同的点 $M,N$,线段 $MN$的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 $\frac{81}{2}$,求 $k$的取值范围.