如图,某住宅小区的平面图呈扇形 $AOC$.小区的两个出入口设置在点 $A$ 及点 $C$ 处,小区里有两条笔直的小路 $AD,DC$,且拐弯处的转角为 ${120}^{°}$.已知某人从 $C$沿 走到 $CD$用了10分钟,从 $D$沿 $DA$走到 $A$用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径 $OA$的长(精确到1米)．