已知斜率为1的直线 $l$与双曲线 $C:$ $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$相交于 $B$、 $D$两点，且 $BD$的中点为 $M(1,3)$ $e=2$

（Ⅰ）求 $C$的离心率；

（Ⅱ）设 $C$的右顶点为 $A$，右焦点为 $F$， $\left|DF\right|·\left|BF\right|=17$.证明：过 $A$、 $B$、 $D$三点的圆与x轴相切。