已知数列中，，且，其前项和为，且当时，．
⑴求证：数列是等比数列；
⑵求数列的通项公式；
⑶若，令，记数列的前项和为．设是整数，问是否存在正整数，使等式成立？若存在，求出和相应的值；若不存在，请说明理由．