已知函数 （为自然对数的底数）．
（1）求的最小值；
（2）不等式的解集为，若且求实数的取值范围；
（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式．若不存在，请说明理由．