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  • 科目:数学
  • 题型:解答题
  • 难度:较难
  • 人气:1609

如图,面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M,可按下面方法估计M的面积:在正方形ABCD中随机投掷n个点,若n个点中有m个点落入M中,则M的面积的估计值为 m n S . 假设正方形ABCD的边长为2,M的面积为1,并向正方形ABCD中随机投掷10 000个点,以X表示落入M中的点的数目.
(Ⅰ)求X的均值EX;
(Ⅱ)求用以上方法估计M的面积时,M的面积的估计值与实际值之差在区间(-0.03,0.03)内的概率.
附表: P ( k ) = i = 0 λ C 10000 1 × 0 . 25 λ × 0 . 75 10000 - i

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如图,面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M,可按下