如图，在直三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$中， $A{A}_1=2,AB=1,\angle ABC={90}^{°}$；点 $D,E$分别在 $B{B}_1,A_{1}D$上，且 $B_{1}E\perp A_{1}D$，四棱锥 $C-ABD{A}_1$与直三棱柱的体积之比为3：5.

（1）求异面直线 $DE$与 $B_1{C}_1$的距离；
（2）若 $BC=\sqrt{2}$，求二面角 $A_1-D{C}_1-B_1$的平面角的正切值.