（本小题满分13分）已知函数
（I）若函数在时取到极值，求实数的值；
（II）试讨论函数的单调性；
（III）当时，在曲线上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由.