如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.