（本小题满分12分）
已知实轴长为，虚轴长为的双曲线的焦点在轴上，直线是双曲线的一条渐近线，且原点、点和点）使等式成立.
（I）求双曲线的方程；
（II）若双曲线上存在两个点关于直线对称，求实数的取值范围.