（本小题满分16分）
已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直．
(1) 求实数的值；
(2) 求在 （为自然对数的底数）上的最大值；
(3) 对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？