（本小题满分14分）
记，是的反函数，
（Ⅰ）若关于的方程：在上有实数解，求实数的取值范围。
（Ⅱ）当（是自然对数的底数）时，记：，求函数的最大值。
（Ⅲ）当时，求证：（）