对于，定义一个如下数阵：

其中对任意的，，当能整除时，；当不能整除时，．设．
（Ⅰ）当时，试写出数阵并计算；
（Ⅱ）若表示不超过的最大整数，求证：；
（Ⅲ）若，，求证：．