已知函数f(x)＝x²＋ln x－1.
(1)求函数f(x)在区间[1，e](e为自然对数的底)上的最大值和最小值；
(2)求证：在区间(1，＋∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)＝x³的图象的下方
(3)(理)求证：[f′(x)]ⁿ－f′(xⁿ)≥2ⁿ－2(n∈N^*)