本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分
已知曲线的方程为，、为曲线上的两点，为坐标原点，且有．
（1）若所在直线的方程为，求的值；
（2）若点为曲线上任意一点，求证：为定值；
（3）在（2）的基础上，用类比或推广的方法对新的圆锥曲线写出一个命题，并对该命题加以证明．