如图，四边形 $ABCD$为正方形， $PD\perp$平面 $ABCD$， $PD\parallel QA$， $QA=AB=\frac{1}{2}PD$.

（I）证明：平面 $PQC\perp$平面 $DCQ$

（II）求二面角 $Q-BP-C$的余弦值.