（本小题满分14分）已知函数。
(1)求函数的单调区间与最值；
(2)若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围； （其中e为自然对数的底数）
(3)如果函数的图像与x轴交于两点，且，求证：（其中，是的导函数，正常数满足）