已知定义在R上的二次函数满足，且的最小值为0，函数，又函数。
（I）求的单调区间；
（II）当≤时，若，求的最小值；
（III）若二次函数图象过（4，2）点，对于给定的函数图象上的点A（），当时，探求函数图象上是否存在点B（）（），使A、B连线平行于x轴，并说明理由。
（参考数据：e=2.71828…）