（本小题满分14分）
已知函数
（1）若曲线在处的切线与直线互相垂直，求的值；
（2）若，求在（为自然对数的底数）上的最大值；
（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？