本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.
已知的三个顶点在抛物线:上运动，
（1）. 求的焦点坐标；
（2）. 若点在坐标原点， 且，点在上，且 ，
求点的轨迹方程；
（3）. 试研究: 是否存在一条边所在直线的斜率为的正三角形，若存在，求出这个正三角形的边长，若不存在，说明理由.