．(本小题满分14分)已知函数（，是不同时为零的常数），其导函数为.
（1）当时，若不等式对任意恒成立，求的取值范围；
（2）求证：函数在内至少存在一个零点；
（3）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.