顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点，过点作抛物线的切线交x轴于点B₁，过点B₁作x轴的垂线交抛物线于点A₁，过点A₁作抛物线的切线交x轴于点B₂，…，过点作抛物线的切线交x轴于点．
（I）求数列{ x_n }，{ y_n}的通项公式；
（II）设，数列{ a_n}的前n项和为T_n．求证：；
（III）设，若对于任意正整数n，不等式…≥成立，求正数a的取值范围．