已知各项均为非负整数的数列 ，满足，．若存在最小的正整数，使得，则可定义变换，变换将数列变为数列．设，．
（Ⅰ）若数列，试写出数列；若数列，试写出数列；
（Ⅱ）证明存在唯一的数列，经过有限次变换，可将数列变为数列；
（Ⅲ）若数列，经过有限次变换，可变为数列．设，，求证，其中表示不超过的最大整数．