第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.
已知点为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程为.
（1）求双曲线的方程；
（2）过圆上任意一点作切线交双曲线于两个不同点，中点为，
求证：；
（3）过双曲线上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别是和，求的值